如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0， ）两点，点C为线段AB上的一动点，
如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若S...
如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0， ）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若S 梯形OBCD = ，求点C的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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| 解：（1）设直线AB解析式为：y=kx+b， 把A，B的坐标代入得：k=﹣  ，b= ，所以直线AB的解析为：y=  x+ ； （2）设点C坐标为（x，  x+ ），那么OD=x，CD=  x+ ．∴S 梯形OBCD =  = ．由题意得：  = ，解得：x 1 =2，x 2 =4（舍去）， ∴C（2，  ）； （3）当∠OBP=90°时，如图： ①，若△BOP∽△OBA， 则∠BOP=∠BAO=30°，BP=  OB=3，∴P 1 （3，  ）；②若△BPO∽△OBA， 则∠BPO=∠BAO=30°，OP=  OB=1．∴P 2 （1，  ）；当∠OPB=90°时， ③过点P作OP⊥AB于点P（如图）， 此时△PBO∽△OBA， ∠BOP=∠BAO=30°， 过点P作PM⊥OA于点M． 在Rt△PBO中，BP=  OB= ，OP= BP= ．∵在Rt△PMO中，∠OPM=30°， ∴OM=  OP= ；PM= OM= ．∴P 3 （  ， ）；④若△POB∽△OBA（如图）， 则∠OBP=∠BAO=30°，∠POM=30°． ∴PM=  OM= ．∴P 4 （  ， ）（由对称性也可得到点P 4 的坐标）．当∠OPB=90°时，点P在x轴上，不符合要求． 综上所述得，符合条件的点有四个，分别是： P 1 （3，  ），P 2 （1， ），P 3 （ ， ），P 4 （  ， ）． | 
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