Question

如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连结AE． 求证：（1）△AC

如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连结AE． 求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．

Answer 1

（1）根据等边三角形的性质可得∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，再由∠BCD=∠ACB－∠ACD，∠ACE=∠DCE－∠ACD可得∠BCD=∠ACE，即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠CAE=60°，再结合∠ACB=60°可得∠CAE=∠ACB，从而证得结论．

试题分析：（1）∵△ABC与△EDC是等边三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC 又∵∠BCD=∠ACB－∠ACD，∠ACE=∠DCE－∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE． ∴△ACE≌△BCD（SAS）； （2）∵ACE≌△BCD， ∴∠ABC=∠CAE=60° 又∵∠ACB=60°， ∴∠CAE=∠ACB ∴ AE∥BC． 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.