Question

已知函数 f(x)= ( 1 3 ) x - log 2 x ，若实数x 0 是方程的解，且f（x）=0，0＜x 1 ＜x 0

已知函数 f(x)= ( 1 3 ) x - log 2 x ，若实数x 0 是方程的解，且f（x）=0，0＜x 1 ＜x 0 ，则f（x 1 ）的值为（　　） A．恒为正值 B．等于0 C．恒为负值 D．不大于0

Answer 1

分别作出函数 g(x)= ( 1 3 ) x 是减函数，h（x）=log 2 x的图象，如图． 在（0，+∞） g(x)= ( 1 3 ) x 是减函数，h（x）=log 2 x是增函数， 所以函数 f(x)= ( 1 3 ) x - log 2 x ，在（0，+∞）上是减函数，所以f（x）＞f（x 0 ）=0， 故选A．