Question

在图的小圆圈里分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数，使得每个大圆上五个数的和都相等．那么，每个大

在图的小圆圈里分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数，使得每个大圆上五个数的和都相等．那么，每个大圆上五个数的和有6种不同的可能．______．（判断对错）

Answer 1

设两圈相交部分的两个数分别为a和b，每个圆上五数之和为k．如下图： 1+2+3+…+8+a+b=2k， 那么36+a+b=2k； k=18+ a+b 2 ； 由于所有的数都是整数，所以k是整数，那么a+b就是偶数； 两个偶数和是偶数，两个奇数的和是偶数，所以a+b可能是： 1+3=4，1+5=6，1+7=8，3+5=8，5+7=12； 2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14； a+b一共有4，6，8，10，12，14，6种不同的和值； 所以k也有6种不同的值． 即：每个大圆上五个数的和有6种不同的可能． 故答案为：√．