Question

曲线f（x）=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则P0点坐标为______

曲线f（x）=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则P0点坐标为______．

Answer 1

设P₀点的坐标为（a，f（a）），
由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，
由曲线在P₀点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，
即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，
则P₀点的坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故答案为：（1，0）或（-1，-4）．

Answer 2

C
【解析】解：因为曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，3x02+1=4,解得x0=1,
x0=-1,即可知点P的坐标为(1,0)和(－1,－4)，选C

Answer 3

设切点为P0(a,b),f'(x)=3x2+1,k=f'(a)=3a2+1=4,a=±1,
把a=-1,代入到f(x)=x3+x-2得b=-4;
把a=1,代入到f(x)=x3+x-2得b=0,
所以P0(1,0)和(-1,-4).
故选D.