已知二次函数f（x）对任意实数x均满足f（2-x）+f（x-2）=2x2-8x+4，且f（-1）=0（1）求f（x）的表达式；
已知二次函数f（x）对任意实数x均满足f（2-x）+f（x-2）=2x2-8x+4，且f（-1）=0（1）求f（x）的表达式；（2）若关于x的方程f（x）=3lnx+b在...
已知二次函数f（x）对任意实数x均满足f（2-x）+f（x-2）=2x2-8x+4，且f（-1）=0（1）求f（x）的表达式；（2）若关于x的方程f（x）=3lnx+b在[1，2]上有两个不同实数解，求实数b的取值范围；（3）设g(x)＝mlnx+12f(x+12)+98，若?x＞0，使g（x）≤0成立，求实数m的取值范围．
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（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
∵f（2-x）+f（x-2）=2x2-8x+4
∴2ax2-8ax+8a+2c=2x2-8x+4
∴a=1，c=-2
∵f（-1）=0
∴a-b+c=0
∴b=-1
∴f（x）=x2-x-2
（2）f（x）=3lnx+b，∴b=x2-x-3lnx-2
设h（x）=x2-x-3lnx-2，则h′（x）=
∴当x∈[1，
）时，h′（x）＜0；当x∈（
，2]时，h′（x）＞0
∴函数h（x）在（1，
）上是减函数；在（
，2）是增函数；
∴h（x）的最小值为h（
）=-
?3ln
又h（1）=-2，h（2）=-3ln2
∵-2＞-3ln2
∴b∈(?
?3ln
，?3ln2]；
（3）由题意可得g（x）=mlnx+
x2(x＞0)
①当m＞0时，g（x）是增函数，显然?x＞0，如x=e?
使得g（x）≤0，所以m＞0符合题意；
②当m=0时，g（x）=
＞0恒成立，所以m=0不符合题意
③当m＜0时，g′（x）=
∴g（x）在（0，
）为减函数，在（
∵f（2-x）+f（x-2）=2x2-8x+4
∴2ax2-8ax+8a+2c=2x2-8x+4
∴a=1，c=-2
∵f（-1）=0
∴a-b+c=0
∴b=-1
∴f（x）=x2-x-2
（2）f（x）=3lnx+b，∴b=x2-x-3lnx-2
设h（x）=x2-x-3lnx-2，则h′（x）=
| (2x?3)(x+1) |
| x |
∴当x∈[1，
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴函数h（x）在（1，
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴h（x）的最小值为h（
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
又h（1）=-2，h（2）=-3ln2
∵-2＞-3ln2
∴b∈(?
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
（3）由题意可得g（x）=mlnx+
| 1 |
| 2 |
①当m＞0时，g（x）是增函数，显然?x＞0，如x=e?
| 1 |
| m |
②当m=0时，g（x）=
| x2 |
| 2 |
③当m＜0时，g′（x）=
(x?
| ||||
| x |
∴g（x）在（0，
| ?m |
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