(2011?西藏)如图,直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于B、C两点,且OBOC=12.(1)求B点坐标和k值;(2)若点
(2011?西藏)如图,直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于B、C两点,且OBOC=12.(1)求B点坐标和k值;(2)若点A(x,y)是直线y=kx-3上在第一象限内的...
(2011?西藏)如图,直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于B、C两点,且OBOC=12.(1)求B点坐标和k值;(2)若点A(x,y)是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点,当点A在运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;(不要求写出自变量的取值范围)(3)探究:①当A点运动到什么位置时,△AOB的面积为94,并说明理由;②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请直接写出满足条件的所有P点坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)在y=kx-3中,令x=0,则y=-3,故C的坐标是(0,-3),OC=3,
∵
=
,
∴OB=
,则B的坐标是:(
,0),
把B的坐标代入y=kx-3,得:
k-3=0,解得:k=2;
(2)OB=
,
则S=
×
(2x-3)=
x-
;
(3)①根据题意得:
x-
=
,解得:x=3,则A的坐标是(3,3);
②OA=
=3
,
当O是△AOP的顶角顶点时,P的坐标是(-3
,0)或(3
,0);
当A是△AOP的顶角顶点时,P与过A的与x轴垂直的直线对称,则P的坐标是(6,0);
当P是△AOP的顶角顶点时,P在OA的中垂线上,OA的中点是(
,
),
与OA垂直的直线的斜率是:-1,设直线的解析式是:y=-x+b,把(
,
∵
OB |
OC |
1 |
2 |
∴OB=
3 |
2 |
3 |
2 |
把B的坐标代入y=kx-3,得:
3 |
2 |
(2)OB=
3 |
2 |
则S=
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
9 |
4 |
(3)①根据题意得:
3 |
2 |
9 |
4 |
9 |
4 |
②OA=
32+32 |
2 |
当O是△AOP的顶角顶点时,P的坐标是(-3
2 |
2 |
当A是△AOP的顶角顶点时,P与过A的与x轴垂直的直线对称,则P的坐标是(6,0);
当P是△AOP的顶角顶点时,P在OA的中垂线上,OA的中点是(
3 |
2 |
3 |
2 |
与OA垂直的直线的斜率是:-1,设直线的解析式是:y=-x+b,把(
3 |
2 |
3 |
2 |