已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有f(a)+f(b)a+b＞0成
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有f(a)+f(b)a+b＞0成立（1）判断f（x）的单调性，并说明理...
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有f(a)+f(b)a+b＞0成立（1）判断f（x）的单调性，并说明理由； （2）解不等式f（x）＜f(1x+1)（3）若f（x）≤2m2-2am+3对所有的m∈[0，3]恒成立，求a的范围．
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（1）取a=x1，b=-x2∈[-1，1]，且x1＞x2，则x1-x2=a+b＞0，
因为f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，则f（a）+f（b）=f（x1）+f（-x2）=f（x1）-f（x2），
所以f(x1)?f(x2)＝
(x1?x2)=
(a+b)＞0，所以f（x1）＞f（x2）
所以函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数．
（2）因为f（x）是定义在[-1，1]，且函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，
所以f(x)＜f(
)?
，解得：0≤x＜
所以不等式f（x）＜f(
)的解集为[0，
）
（3）因为函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，
所以在[-1，1]上函数f（x）的最大值为f（1）=2，
若f（x）≤2m2-2am+3对所有的m∈[0，3]恒成立，即2≤2m2-2am+3对所有的m∈[0，3]恒成立，
也就是2m2-2am+1≥0恒成立，
分离变量得：a≤m+
恒成立，
因为m+
≥2
因为f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，则f（a）+f（b）=f（x1）+f（-x2）=f（x1）-f（x2），
所以f(x1)?f(x2)＝
| f(x1)?f(x2) |
| x1?x2 |
| f(a)+f(b) |
| a+b |
所以函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数．
（2）因为f（x）是定义在[-1，1]，且函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，
所以f(x)＜f(
| 1 |
| x+1 |
|
| ||
| 2 |
所以不等式f（x）＜f(
| 1 |
| x+1 |
| ||
| 2 |
（3）因为函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，
所以在[-1，1]上函数f（x）的最大值为f（1）=2，
若f（x）≤2m2-2am+3对所有的m∈[0，3]恒成立，即2≤2m2-2am+3对所有的m∈[0，3]恒成立，
也就是2m2-2am+1≥0恒成立，
分离变量得：a≤m+
| 1 |
| 2m |
因为m+
| 1 |
| 2m |
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