Question

若x、y、z均为实数，且a=x2-2y+π2，b=y2-2z+π3，c=z2-2x+π6，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说

若x、y、z均为实数，且a=x2-2y+π2，b=y2-2z+π3，c=z2-2x+π6，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由．

Answer 1

假设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0．
而a+b+c=x²-2y+

π

2

+y²-2z+

π

3

+z²-2x+

π

6

=（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²+π-3，
∵π-3＞0，且无论x、y、z为何实数，
（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²≥0，
∴a+b+c＞0．这与a+b+c≤0矛盾．因此，a、b、c中至少有一个大于0．