Question

已知数列{an}中，a1=1，an=2an-1+3，则此数列的一个通项公式是______

已知数列{an}中，a1=1，an=2an-1+3，则此数列的一个通项公式是______．

Answer 1

∵数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2a_n-1+3，
∴a_n+3=2（a_n-1+3）（n≥2），
∴{a_n+3}是公比为2，首项为4的等比数列，
∴a_n+3=4?2^n-1，
∴a_n=2ⁿ⁺¹-3．
故答案为：2ⁿ⁺¹-3．

Answer 2

∵数列{an}中，a1=1，an=2an-1+3，
∴an+3=2（an-1+3）（n≥2），
∴{an+3}是公比为2，首项为4的等比数列，
∴an+3=4?2n-1，
∴an=2n+1-3．
故答案为：2n+1-3．