Question

（2012?十堰）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=______

（2012?十堰）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=______．

Answer 1

解：过D作DK平行EF交CF于K，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC=4，AB=CD=2，
∵AD∥BC，EF∥DK，
∴DEFK为平行四边形，
∴EF=DK，
∵EF⊥AC，
∴DK⊥AC，
∴∠DPC=90°，
∵∠DCB=90°，
∴∠CDK+∠DCP=90°，∠DCP+∠ACB=90°，
∴∠CDK=∠ACB，
∵∠DCK=∠ABC=90°，
∴△CDK∽△BCA，
∴

CD

CK

=

BC

AB

，
即

2

CK

=

4

2

，
CK=1，
根据勾股定理得：EF=DK=

5

，
故答案为：

5

．