Question

已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）是直线l：3x+2y-4=0上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得OA+OB=

已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）是直线l：3x+2y-4=0上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得OA+OB=OP，则x0的取值范围是______．

Answer 1

∵在圆C上总存在不同的两点A，B使得

OA

+

OB

=

OP

，
∴四边形OAPB是菱形，∴AB垂直平分OP．
当直线AB的斜率为0时，由直线l：3x+2y-4=0得P（0，2），此时在⊙C上不存在不同的两点A，B满足条件．
当直线AB的斜率不存在时，由直线l：3x+2y-4=0可得P(

4

3

，0)，此时直线AB为：x＝

2

3

，满足条件．
当直线AB的斜率存在且不为0时，
∵AB⊥OP，kOP＝

y0

x0

，∴kAB＝?

x0

y0

．
∴直线AB方程为y?

y0

2

＝?

x0

y0

(x?

x0

2

)，化为2x0x+2y0y?

x

2 0

?

y

2 0

＝0，
圆心到直线AB的距离d＝

x 2 0 + y 2 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-09-02 已知圆O:x2+y2=4,点P是直线X=4上的动点,若点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为M,N,求证... 4 2011-02-21 已知直线KX-y+1=0与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点,若点m在圆上，且有OM=OA+OB(向量,O为坐标原点）则k= 5 2011-03-23 已知圆Ox^2+y^2=1和定点A（2,1）。P是圆O外一动点，且过点P向圆O引切线PQ，切点为Q，若丨PQ丨=丨PA丨，（1 25 2017-09-23 已知圆C：（x-2）2+y2=1，点P在直线l：x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A、B两点，且点A为PB的中点 9 2016-12-01 已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）在直线x-y-2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使∠OPQ=30°，则x0 2 2012-01-08 已知圆O1:x2+y2+2y-3=0内一定点A(1,2),P,Q为圆上的两个不同动点。 （1）若P,Q两点关于过定点A的直... 3 2013-12-13 已知圆O：x^2+y^2=4,点P为直线l：x=4上的动点.若点A（-2,0），B（2,0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分 6 2017-09-06 已知圆C：x2+y2=4，点P（x0，y0）在直线x-y-4=0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使∠OPQ=30°，则x0的 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式