已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）是直线l：3x+2y-4=0上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得OA+OB=
已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）是直线l：3x+2y-4=0上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得OA+OB=OP，则x0的取值范围是______．...
已知圆C：x2+y2=1，点P（x0，y0）是直线l：3x+2y-4=0上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得OA+OB=OP，则x0的取值范围是______．
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∵在圆C上总存在不同的两点A，B使得
+
=
，
∴四边形OAPB是菱形，∴AB垂直平分OP．
当直线AB的斜率为0时，由直线l：3x+2y-4=0得P（0，2），此时在⊙C上不存在不同的两点A，B满足条件．
当直线AB的斜率不存在时，由直线l：3x+2y-4=0可得P(
，0)，此时直线AB为：x＝
，满足条件．
当直线AB的斜率存在且不为0时，
∵AB⊥OP，kOP＝
，∴kAB＝?
．
∴直线AB方程为y?
＝?
(x?
)，化为2x0x+2y0y?
?
＝0，
圆心到直线AB的距离d＝
| OA |
| OB |
| OP |
∴四边形OAPB是菱形，∴AB垂直平分OP．
当直线AB的斜率为0时，由直线l：3x+2y-4=0得P（0，2），此时在⊙C上不存在不同的两点A，B满足条件．
当直线AB的斜率不存在时，由直线l：3x+2y-4=0可得P(
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
当直线AB的斜率存在且不为0时，
∵AB⊥OP，kOP＝
| y0 |
| x0 |
| x0 |
| y0 |
∴直线AB方程为y?
| y0 |
| 2 |
| x0 |
| y0 |
| x0 |
| 2 |
| x | 2 0 |
| y | 2 0 |
圆心到直线AB的距离d＝
|
