已知圆C:x2+y2=1,点P(x0,y0)是直线l:3x+2y-4=0上的动点,若在圆C上总存在不同的两点A,B使得OA+OB=

已知圆C:x2+y2=1,点P(x0,y0)是直线l:3x+2y-4=0上的动点,若在圆C上总存在不同的两点A,B使得OA+OB=OP,则x0的取值范围是______.... 已知圆C:x2+y2=1,点P(x0,y0)是直线l:3x+2y-4=0上的动点,若在圆C上总存在不同的两点A,B使得OA+OB=OP,则x0的取值范围是______. 展开
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2014-10-14 · TA获得超过153个赞
知道答主
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∵在圆C上总存在不同的两点A,B使得
OA
+
OB
=
OP

∴四边形OAPB是菱形,∴AB垂直平分OP.
当直线AB的斜率为0时,由直线l:3x+2y-4=0得P(0,2),此时在⊙C上不存在不同的两点A,B满足条件.
当直线AB的斜率不存在时,由直线l:3x+2y-4=0可得P(
4
3
,0)
,此时直线AB为:x=
2
3
,满足条件.
当直线AB的斜率存在且不为0时,
∵AB⊥OP,kOP
y0
x0
,∴kAB=?
x0
y0

∴直线AB方程为y?
y0
2
=?
x0
y0
(x?
x0
2
)
,化为2x0x+2y0y?
x
2
0
?
y
2
0
=0

圆心到直线AB的距离d=
x
2
0
+
y
2
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