
已知圆C:x2+y2=1,点P(x0,y0)是直线l:3x+2y-4=0上的动点,若在圆C上总存在不同的两点A,B使得OA+OB=
已知圆C:x2+y2=1,点P(x0,y0)是直线l:3x+2y-4=0上的动点,若在圆C上总存在不同的两点A,B使得OA+OB=OP,则x0的取值范围是______....
已知圆C:x2+y2=1,点P(x0,y0)是直线l:3x+2y-4=0上的动点,若在圆C上总存在不同的两点A,B使得OA+OB=OP,则x0的取值范围是______.
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∵在圆C上总存在不同的两点A,B使得
+
=
,
∴四边形OAPB是菱形,∴AB垂直平分OP.
当直线AB的斜率为0时,由直线l:3x+2y-4=0得P(0,2),此时在⊙C上不存在不同的两点A,B满足条件.
当直线AB的斜率不存在时,由直线l:3x+2y-4=0可得P(
,0),此时直线AB为:x=
,满足条件.
当直线AB的斜率存在且不为0时,
∵AB⊥OP,kOP=
,∴kAB=?
.
∴直线AB方程为y?
=?
(x?
),化为2x0x+2y0y?
?
=0,
圆心到直线AB的距离d=
OA |
OB |
OP |
∴四边形OAPB是菱形,∴AB垂直平分OP.
当直线AB的斜率为0时,由直线l:3x+2y-4=0得P(0,2),此时在⊙C上不存在不同的两点A,B满足条件.
当直线AB的斜率不存在时,由直线l:3x+2y-4=0可得P(
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3 |
2 |
3 |
当直线AB的斜率存在且不为0时,
∵AB⊥OP,kOP=
y0 |
x0 |
x0 |
y0 |
∴直线AB方程为y?
y0 |
2 |
x0 |
y0 |
x0 |
2 |
x | 2 0 |
y | 2 0 |
圆心到直线AB的距离d=
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