Question

已知集合A={（x，y）|y=49?x2}，B={（x，y）|y=x+m}，且A∩B≠φ，则实数m的取值范围是______

已知集合A={（x，y）|y=49?x2}，B={（x，y）|y=x+m}，且A∩B≠φ，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

由y=

49?x2

，得x²+y²=49，y≥0，对应的曲线为半径为7的圆的上部分，
若A∩B≠?，
则直线y=x+m与圆的上部分有交点，
作出A，B对应的曲线如图：
当直线y=x+m经过点A（7，0）时，满足7+m=0，
即m=-7．
当直线y=x+m，即x-y+m=0，与圆相切时，
满足圆心到直线的距离d=

|m|

2

＝7，
即|m|=7

2

，
∴m=7

2

或m=-7

2

（舍去），
∴要使集合A∩B≠?，
则-7≤m≤7

2

，
即实数m的取值范围是[-7，7

2

]．
故答案为：[-7，7

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