Question

复数z=m2+5m+6+（m2-2m-15）i．（Ⅰ）实数m取什么数值时，复数z为纯虚数；（Ⅱ）当m=-4时，复数z0=z+a+（

复数z=m2+5m+6+（m2-2m-15）i．（Ⅰ）实数m取什么数值时，复数z为纯虚数；（Ⅱ）当m=-4时，复数z0=z+a+（a-5）i（a∈R），求复数z0的模的最小值．

Answer 1

（I）∵z为纯虚数，
∴

m2+5m+6＝0 m2?2m?15≠0

，
解得

m＝?2或m＝?3 m≠5且m≠?3

，
∴m=-2，
（II）m=-4时，z=2+9i，z₀=z+a+（a-5）i=（2+a）+（a+4）i，
|z₀|=

(2+a)2+(a+4)2

=

2a2+12a+20

=

2(a+3)2+2

≥

2

，
∴复数z₀的模的最小值为

2

．