Question

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．（1）求证：AB是⊙O切线；（

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．（1）求证：AB是⊙O切线；（2）若∠B=30°，且AB=43，求ECF的长（结果保留π）





Answer 1

解答：证明：（1）连接OC，∵OA=OB，C是AB的中点，
∴OC⊥AB．
∵点C在⊙O上，
∴AB是⊙O切线．（4分）

（2）∵OA=OB，∠B=30°，
∴∠EOF=120°．
∵C为AB的中点，AB=4

3

，
∴BC=2

3

．
在Rt△OCB中，令OC=r，则OB=2r，
列出方程为（2r）²-r²=（2

3

）²
解得：r=2．（3分）

ECF

的长=

120×π×2

180

=

4

3

π．（3分）