Question

设f（x）=ax2-6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，3）．（1）确定

设f（x）=ax2-6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，3）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

Answer 1

（1）∵f′（x）=

2ax2?6

x

，（x＞0）
∴f′（1）=2a-6，
又f（1）=a，
∴切线方程为：y-a=（2a-6）（x-1），
令x=0，得：y=6-a，
∴6-a=3，
∴a=3；
（2）由（1）得f′（x）=

6(x+1)(x?1)

x

，（x＞0），
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴f（x）的极小值是f（1）=3，无极大值．