Question

求数列an的通项公式。要有过程

Answer 1

I)
a1=s1=1-a1, 得:a1=1/2
n>1时，an=Sn-S(n-1)=a(n-1)-an
得：an=0.5*a(n-1)
因此an为等比数列，公比q=0.5
an=a1q^(n-1)=1/2^n

II) bn=4(n+1)/2^n
Tn=4[2/2+3/2^2+... +(n+1)/2^n]
2Tn=4[2+3/2+4/2^2+..+n/2^(n-1)]
两式相减，得：-Tn=4[-2-1/2-1/2^2-...-1/2^(n-1)+(n+1)/2^n]
得：Tn=4[1+1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-(n+1)/2^n]
=4[1+(1-1/2^n)/(1-1/2)-(n+1)/2^n]
=4[1+2-2/2^n-(n+1)/2^n]
=12-(n+3)/2^(n-2)