Question

高等数学中变上限积分,如果被积函数含有自变量x的求导

学习过程中很疑惑,希望得到帮助.

Answer 1

原题对 t 积分，x 是常量，变换后的拿亏培目标是变为对 u 积分， x 当然还是常量。

设函数y=f(x)在区间［a，b]上可积，对任意x∈［a，b]，y=f(x)在［a，x]上消唯可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ（x)为变上限的定积分函数，简称积分上限函数。

函数地位

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在空神牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数。

同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。

Answer 2

原题对 t 积分，x 是常量，
变换后的目标是变为对 u 积分， x 当然还是常量。

追问

也就是说,对于F(x)来说,这个积分的上限是变的,被积函数也是变的.
但是对于积分过程来说x是个常量与t无关?(想来想去,想不出一个合适的词语来表达这个意思,所以不知道理解究竟对不对,能给细说下吗?)

追答

该变上限积分是 x 的函数， 但就积分过程而言， t 是变量， 对 t 积分， x是常量。