Question

高数求解啊！

Answer 1

令y=arctane^x,则e^x=tany,x=ln(tany)
dx=cotysec^2ydy
原式=∫ycot^2y*cotysec^2ydy
=∫ycsc^2ycotydy
=∫ycosy/sin^3ydy
=∫y/sin^3ydsiny
=(-1/2)∫yd(1/sin^2y)
=(-1/2)y/sin^2y+1/2∫dy/sin^2y
=(-1/2)ycsc^2y-1/2coty+C
=(-1/2)arctane^xcsc^2(arctane^x)-1/2cot(arctane^x)+C
=(-1/2)arctane^x[1+e^(-2x)]-(1/2)e^(-x)+C
=(-1/2)[e^-(2x)*arctane^x+arctane^x+e^(-x)]+C
要图请追问。满意请采纳

追问

求图。。。。

有木有图啊。。。。

追答

yun...正给你用公式编辑器做图呢

Answer 2

同学 是那个学校的！

追问

福建工程学院的。。

追答

好吧

追问

咋了

追答

不会 这个题

追问

。。。。

追答

今天老师出了个一样的题还没讲

追问

令y=arctane^x,则e^x=tany,x=ln(tany)
dx=cotysec^2ydy
原式=∫ycot^2y*cotysec^2ydy
=∫ycsc^2ycotydy
=∫ycosy/sin^3ydy
=∫y/sin^3ydsiny
=(-1/2)∫yd(1/sin^2y)
=(-1/2)y/sin^2y+1/2∫dy/sin^2y
=(-1/2)ycsc^2y-1/2coty+C
=(-1/2)arctane^xcsc^2(arctane^x)-1/2cot(arctane^x)+C
=(-1/2)arctane^x[1+e^(-2x)]-(1/2)e^(-x)+C
=(-1/2)[e^-(2x)*arctane^x+arctane^x+e^(-x)]+C
要图请追问。满意请采纳

刚刚一个人回答的

追答

恩

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