Question

平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，已知AB=AC=4，∠ABC=60°．（1）求证：ABCD是菱形；（2）求BD的长

平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，已知AB=AC=4，∠ABC=60°．（1）求证：ABCD是菱形；（2）求BD的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=OD， ∵AB=AC=4，△ABC是等边三角形， ∴OB= 3 2 ×4=2 3 ， ∴BD=2OB=2×2 3 =4 3 ．