Question

如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=kx在第一象限内的分支上的两点，连接OA、OB．（1）试说明y

如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=kx在第一象限内的分支上的两点，连接OA、OB．（1）试说明y1＜OA＜y1+ky1；（2）过B作BC⊥x轴于C，当k=4时，求△BOC的面积．

Answer 1

（1）过点A作AD⊥x轴于D，
则OD=x₁，AD=y₁，
因为点A（x₁，y₁）在双曲线y=

k

x

上，
故x₁=

k

y1

，
又在Rt△OAD中，
AD＜OA＜AD+OD，
所以y₁＜OA＜y₁+

k

y1

；

（2）△BOC的面积为；

1

2

×4=2．