Question

如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E。 （1）求证：DE是⊙O的切线。

如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E。 （1）求证：DE是⊙O的切线。（2）若cosC= ，DE=6，求⊙O的直径。

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Answer 1

解：如图，连结OD ∵ ∴ ∵O为 中点，D为 中点 ∴ 为△ABC的中位线 ∴ 即 ∵ 点D在⊙O上 ∴ DE是⊙OO的切线； （2）∵ ∴ ∴ ∴ △ABC为等边三角形 ∵ 在△ 中， ， ∴ ∵ D为BC中点 ∴ ∴ ⊙O的直径为 。