Question

（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F

（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．①若∠BAD=20°，则∠C=_____。②求证：EF=ED．（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC①求∠ECD的度数；②若CE=5，求BC长。

Answer 1

解：（1）①∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD， （等腰三角形三线合一） ∵∠BAD=20°， ∴∠CAD=20°，∴∠C=90°﹣∠CAD=90°﹣20°=70°； ②∴AD⊥BC，EF⊥AB，BG平分∠ABC， ∴EF=ED； （2） ①∵ED垂直平分AC， ∴AE=AC， ∵∠ECD=∠A，∴∠A=36°， ∴∠ECD=36°； ②∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B= （180°﹣36°）=72°， ∵∠ECD=∠A=36°， ∴∠BEC=∠ECD+∠A=36°+36°=72°， ∴∠B=∠BEC， ∴BC=CE， ∵CE=5， ∴BC=5．