Question

选修4-4：《坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

选修4-4：《坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 x= 3 cosα y=sinα （α为参数）（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4， π 2 ），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

Answer 1

（I）把极坐标系下的点（4， π 2 ）化为直角坐标，得P（0，4）． 因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x-y+4=0， 所以点P在直线l上．…（5分） （II）设点Q的坐标为（ 3 cosα，sinα）， 则点Q到直线l的距离为d= | 3 cosα-sinα+4| 2 = 2 cos（ α+ π 6 ）+2 2 由此得，当 2 cos（ α+ π 6 ）=-1时，d取得最小值，且最小值为 2 ．…（10分）