Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△AB

如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A 1 B 1 O，则过A 1 ，B两点的直线解析式为 　 　 ．

Answer 1

y=3x+5

试题分析：如图，过点B作BC⊥x轴于点C， ∵点B的坐标为（﹣1，2）， ∴OC=1，BC=2， ∵∠ABO=90°， ∴∠BAC+∠AOB=90°， 又∵∠BAC+∠ABC=90°， ∴∠AOB=∠ABC， ∴Rt△ABC∽Rt△BOC， ∴ = ， 即 = ， 解得AC=4， ∴OA=OC+AC=1+4=5， ∴点A（﹣5，0）， 根据旋转变换的性质，点A 1 （0，5）， 设过A 1 ，B两点的直线解析式为y=kx+b， 则 ， 解得 ． 所以过A 1 ，B两点的直线解析式为y=3x+5． 故答案为：y=3x+5． 点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转变换的性质，作辅助线构造出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求出AC的长度，然后得到点A的坐标是解题的关键．