Question

如图，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，则AC=______，梯

如图，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，则AC=______，梯形ABCD的面积为______．

Answer 1

∵在梯形ABCD中，AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∴∠D+∠DCB=180° ∵∠D=120° ∴∠B=∠DCB=60° ∵对角线CA平分∠BCD ∴∠ACB=30° ∵AD=DC ∴∠DAC=∠ACD=30° ∴∠BAC=90° ∴BC=2AB ∵梯形的周长=AD+DC+BC+AB=5AB=20 ∴AB=4 ∴AC=4 3 ，BC=8 过点A作AE⊥BC于点E ∵AB=4，AC=4 3 ，BC=8 ∴AE=2 3 ∴梯形ABCD的面积=（4+8）×2 3 × 1 2 =12 3 ． 故答案为：4 3 ，12 3 ．