Question

已知一个三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x 2 -6x+5=0的根．（1）判断这个三角形的形状；（2）求

已知一个三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x 2 -6x+5=0的根．（1）判断这个三角形的形状；（2）求这个三角形第三边上的高．

Answer 1

（1）x 2 -6x+5=0， （x-1）（x-5）=0， 则x-1=0，x-5=0， 解得：x 1 =1，x 2 =5， 当x=1时不能构成三角形，故舍去， 则x 2 =5， ∵3 2 +4 2 =5 2 ， ∴此三角形为直角三角形； （2）第三边为斜边，设斜边上的高为h， 1 2 ×3×4= 1 2 ×5×h， 解得：h= 12 5 ， 所以这个三角形第三边上的高为 12 5 ．