Question

已知数列{a n }的前n项和为S n =- n 2 +n ，数列{b n }满足b n = 2 a n ，求

已知数列{a n }的前n项和为S n =- n 2 +n ，数列{b n }满足b n = 2 a n ，求 lim n→ω ( b 1 + b 2+ …+ b n ) ．

Answer 1

当n≥2时， a n = S n - S n-1 =- n 2 +n+(n-1 ) 2 -(n-1) =-2n+2， 且a 1 =S 1 =0，所以a n =-2n+2． 因为 b n = 2 -2n+2 = ( 1 4 ) n-1 ，所以数列{b n }是首项为1、公比为 1 4 的无穷等比数列． 故 lim n→∞ ( b 1 + b 2 +…+ b n ) = 1 1- 1 4 = 4 3 ．