Question

设函数f（x）= -1，-2≤x≤0 x-1，0＜x≤2 ，若函数g（x）=f（x）-ax

设函数f（x）= -1，-2≤x≤0 x-1，0＜x≤2 ，若函数g（x）=f（x）-ax，x∈[-2，2]为偶函数，则实数a的值为______．

Answer 1

∵f（x）= -1，-2≤x≤0 x-1，0＜x≤2 ， ∴g（x）=f（x）-ax= -ax-1，-2≤x≤0 (1-a)x-1，0＜x≤2 ， ∵g（x）= -ax-1，-2≤x≤0 (1-a)x-1，0＜x≤2 为偶函数， ∴g（-1）=g（1），即a-1=1-a-1=-a， ∴2a=1， ∴a= 1 2 ． 故答案为： 1 2 ．