Question

已知z是复数， z 2+i 为实数（i为虚数单位），且 z- . z =4i ．（1）求复数z；（2）

已知z是复数， z 2+i 为实数（i为虚数单位），且 z- . z =4i ．（1）求复数z；（2）若|z-mi|＜5，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）由 z 2+i 是实数，可设 z 2+i =a，a∈R，故z=a（2+i）=2a+ai， 所以， z- . z =2ai ，又 z- . z =4i ，可得 2a=4，即a=2，所以 z=4+2i． （2）由|z-mi|＜5，可得|4+（2-m）i|＜5，又m∈R，∴ 16+ (m-2) 2 ＜5 ， 即16+（m-2） 2 ＜25，解得-1＜m＜5，所以，实数m的取值范围是（-1，5）．