Question

若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0．求：cos2x?sin2x(1?cos2x)(1?tan2x)的值

若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0．求：cos2x?sin2x(1?cos2x)(1?tan2x)的值．

Answer 1

∵4sin²x-6sinx-cos²x+3cosx=0，
∴4sin²x-cos²x-6sinx+3cosx=0，
∴（2sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，
∴（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，
∵2sinx+cosx≤

5

，∴2sinx+cosx-3≠0，
∴2sinx-cosx=0，即cosx=2sinx，
∴

cos2x?sin2x

(1?cos2x)(1?tan2x)

=

cos2x?sin2x

(1?cos2x)(1? sin2x cos2x )

=

cos2x?sin2x

(1?cos2x) cos2x?sin2x cos2x

=

cos2x

1?cos2x

=

cos2x?sin2x

1?cos2x+sin2x

=

(2sinx)2?sin2x

sin2x+sin2x

=

3

2

Answer 2

解：
4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0，
4sin2x-cos2x-6sinx+3cosx=0，
（2sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，
（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，
2sinx+cosx≤ √5
2sinx+cosx-3≠0
2sinx-cosx=0
cosx=2sinx

若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0