Question

已知函数f（x）= -2x 2 +lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数，（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；

已知函数f（x）= -2x 2 +lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数，（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）若a=1时，f（x）=3x-2x 2 +lnx，定义域为（0，+∞）， f′（x）= ， 当x∈（0，1），f′（x）＞0，函数f（x）=3x-2x 2 +lnx单调递增； 当x∈（1，+∞），f′（x）＜0，函数f（x）=3x-2x 2 +lnx单调递减； （Ⅱ）f′（x）= ， 若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数， 即f′（x）= ， 在[1，2]上， 恒成立， ， 即 ， 令 ，因函数h（x）在[1，2]上单调递增， 所以 ， 解得a＜0或 或a≥1。