Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=2，CC1=，则二面角C1-BD-C的大小为______

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=2，CC1=，则二面角C1-BD-C的大小为______．

Answer 1

过点C作CE⊥BD，垂足为E，连结EC₁
∵CC₁⊥平面ABCD，可得CE是C₁E在平面ABCD内的射影
∴由CE⊥BD，得C₁E⊥BD，
因此，∠C₁EC就是二面角C₁-BD-C的平面角
∵矩形ABCD中，AB=2，AD=2，
∴四边形ABCD是正方形，可得CE=

2

，
Rt△C₁EC中，C₁C=1
∴tan∠C₁EC=

3

3

，可得∠C₁EC=30°
故二面角C₁-BD-C的大小为30°．
故答案为：30°．