Question

若平行四边形一个角的平分线和一边相交，把这边分成4cm和5cm的两条线段，则这个平行四边形的周长为______

若平行四边形一个角的平分线和一边相交，把这边分成4cm和5cm的两条线段，则这个平行四边形的周长为______．

Answer 1

解：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=4cm时，CE=5cm，AB=4cm，
则周长为26cm；
②当BE=5cm时，CE=4cm，AB=5cm，
则周长为28cm．

Answer 2

AB=CD=CE+DE=4+5=9
因为AB‖CD
所以角BAC=角AED
因为AE是角BAD的角平分线
所以角BAE=角DAE
所以角DAE=角AED
所以AD=AE=4或 AD=AE=5
所以平行四边形ABCD的周长是2*(9+4)=26cm
或 2*(9+5)=28cm