Question

已知y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜π2．（1）求f（x）的解析式；（2

已知y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜π2．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[0，π2]，求f（x）的最值．

Answer 1

（1）由图可知函数图象过(

π

6

，1.5)，(

2π

3

，?0.5)，
则A＝

1.5?(?0.5)

2

＝1，B=

1.5?0.5

2

=0.5，周期T＝

2π

ω

＝2(

2π

3

?

π

6

)＝π，∴ω=2．
把(

π

6

，1.5)代入解析式得sin(2×

π

6

+φ)+0.5＝1.5，解得φ＝

π

6

．
所以，f(x)＝sin(2x+

π

6

)+

1

2

．
（2）∵0≤x≤

π

2

，

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
∴当2x+

π

6

=

7π

6

时，f（x）取得最小值为-

1

2

+

1

2

=0，当2x+

π

6

=

π

2

时，f（x）取得最大值为1+

1

2

=

3

2

，
所以，f（x）_min=0，f(x)max＝

3

2

．