已知函数f(x)=log2(x+1),当点 (x,y) 是函数y=f (x) 图象上的点时,点(x3, y2)是函数y=g(x)
已知函数f(x)=log2(x+1),当点(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点(x3,y2)是函数y=g(x)图象上的点.(1)写出函数y=g(x)的表达式;(2...
已知函数f(x)=log2(x+1),当点 (x,y) 是函数y=f (x) 图象上的点时,点(x3, y2)是函数y=g(x) 图象上的点.(1)写出函数y=g (x) 的表达式;(2)当g(x)-f (x)≥0时,求x的取值范围;(3)当x在 (2)所给范围内取值时,求g(x)-f(x)的最大值.
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福隆04EM8
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(1)令X=
,Y=
,
∴x=3X,y=2Y,
∵点 (x,y) 是函数y=f (x) 图象上,
∴2Y=log
2(3X+1),
即Y=
log
2(3X+1),
∴g (x)=
log
2(3x+1)(x>-
);
(2)由g(x)-f (x)≥0,得
log
2(3x+1)-log
2(x+1)≥0,
∴
,
解得0≤x≤1;
∴x的取值范围为0≤x≤1;
(3)∵因为0≤x≤1,
所以
g(x)?f(x)=log2=log2≤log2.
当且仅当3x+1=2时,即 x=
时等号成立,
故g(x)-f(x)在[0,1]上的最大值为
log2=log
23-
.
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