Question

如图，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为2.4T0、

如图，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为2.4T0、压强为1.2P0的理想气体．P0和T0分别为大气的压强和温度．已知：气体内能U与温度T的关系为U=aT，a为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的．求：（1）气缸内气体与大气达到平衡时的体积V1；（2）在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q．

Answer 1

（1）在气体由压缩P=1.2P₀到P₀时，V不变，温度由2.4T0变为T1，由查理定律得

T1

T

＝

P0

P

得：T₁=2T₀
在气体温度由T₁变为T₀的过程中，体积由V减小到V₁，气体压强不变，由着盖?吕萨克定律得

V

V1

＝

T1

T0

解得：V₁=0.5V
（2）活塞下降过程中，活塞对气体的功为W=P₀（V-V₁）
在这一过程中，气体内能的减少为△U=a（T₁-T₀）
由热力学第一定律得，气缸内气体放出的热量为Q=W+△U
得：Q=

1

2

P0V+aT0
 答：（1）气缸内气体与大气达到平衡时的体积为0.5V
（2）在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量为 

1

2

P0V+aT0