Question

如图所示质量为M=1kg足够长的木板放在水平地面上，木板左端放有一质量为m=1kg大小不计的物块，木板与地面

如图所示质量为M=1kg足够长的木板放在水平地面上，木板左端放有一质量为m=1kg大小不计的物块，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3．开始时物块和木板都静止，现分别给木板和物块同时分别施加一水平向左、向右的恒力F1=F2=6N，当物块在木板上相对木板滑过2m的距离时，撤去恒力F1和F2（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）．（1）求力F1对M做的功；（2）求系统达到完全静止的整个过程中长木板在地面向左运动的最大位移．（3）求系统达到完全静止的整个过程中产生的内能．

Answer 1

（1）设拉力F的作用时间为t，则m的位移  x＝

1

2

at2
对M：mg?μ₂-（m+M）g?μ₁=Ma'解得：a'=1m/s²
M的位移：x′＝

1

2

a′t2
x+x'=2
解得：t=1s，x=1.5m  
拉力F做的功：W=F?x'=3J
（2）撤去外力后M加速度为aM＝

μ1(M+m)g+μ2mg

M

＝5m/s2
减速到零所需时间为t1＝

vM

aM

＝

1

5

s
减速前进的位移为x″＝

1

2

aM

t

2 1

＝0.1m
故总位移为X_总=x′+x″=0.6m
（3）整个过程产生的热量的等于拉力做功即Q=w_m+w_M=12J
答：（1）求力F₁对M做的功为3J；
（2）求系统达到完全静止的整个过程中长木板在地面向左运动的最大位移为0.6m．
（3）求系统达到完全静止的整个过程中产生的内能为12J．