Question

球A从高H处自由下落，与此同时，在球A正下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设v0=40m/s，g=

球A从高H处自由下落，与此同时，在球A正下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设v0=40m/s，g=10m/s2．（1）若要B球在其最高点和A相遇，求H的值．（2）若要B球在下落时与A相遇，求H的取值范围．

Answer 1

（1）设B上升时间为t₁，则：t1＝

v0

g

=

40

10

s＝4s
B上升的高度为h1＝

v 2 0

2g

=

402

2×10

m＝80m
A做自由落体运动，A运动的位移为h2＝

1

2

g

t

2 1

＝

1

2

×10×42m=80m
则H=h₁+h₂=80+80=160m
（2）若要在B球下落时两球相遇，H的最小值要大于160m，而最大值必须满足，在B落地时AB相遇，
若B落回出发点时，两者相遇，则B运动的时间为t₂=2t₁=2×4=8s
此过程A运动的位移H′＝

1

2

g

t

2 2

＝

1

2

×10×82m＝320m
故若要在B球下降时两球相遇160m＜H＜320m；
答：（1）若要B球在其最高点和A相遇，H为160m；
（2）若要在B球下落时二者相遇，则H的取值范围是160m＜H＜320m．