Question

如图所示，电源电动势E0=15V，内阻r0=1Ω，电阻R1=20Ω，间距d=0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有

如图所示，电源电动势E0=15V，内阻r0=1Ω，电阻R1=20Ω，间距d=0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向量、磁感应强度B=1T的匀强磁场，闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带有正电的小球以初速度v=1.0m/s沿两板间中线水平射入板间，设滑动变阻器接入电路的阻值为R1，忽略空气对小球的作用，取g=10m/s2．（1）当R=29Ω时，电阻R1消耗的电功率是多大？（2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，则Rx是多少？

Answer 1

（1）当R=29Ω时，电路中的电流I=

E0

R1+r0+R

＝

15

1+20+29

＝0.3A
则电阻R₁消耗的电功率P1＝I2R1＝0.09×20＝1.8W
（2）设小球的质量为m，电荷量为q，小球做匀速圆周运动，则重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，
qE=mg，E=

U

d

设小球得运动半径为r，则
Bqv=m

v2

r

小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60°，根据几何关系有：r=d
带入数据解得：R_x=54Ω
答：（1）当R=29Ω时，电阻R₁消耗的电功率是1.8W；
（2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，则R_x是54Ω．