Question

已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）＝K(s+1)/s∧3+as∧2+2s+1,利用劳斯稳定

已知单位负反馈系统的开环传递函数为G（s）＝K(s+1)/s∧3+as∧2+2s+1,利用劳斯稳定判据确定K和a的值，使系统以2rad/s的频率振荡。

Answer 1

其实不用劳斯判据也能做
2rad/s的频率振荡指的是临界稳定等幅振荡的频率吧。临界稳定的话特征根里一定有一对共轭的纯虚数根，因为振荡频率是2rad/s，所以这对根是2j和-2j。再根据根之和定律可知，系统特征根（闭环极点）之和=开环极点之和=-a，前面的一对共轭纯虚数根和是0，所以第三个跟是-a。
特征方程就是(s+a)(s+2j)(s-2j),特征方程又等于s^3+as^2+2s+1+K(s+1)=0
所以有(s+a)(s+2j)(s-2j)=s^3+as^2+2s+1+K(s+1)，两边系数要一样
出来一个方程组2+K=4 1+K=4a
解出K=2 a=0.75