Question

求几道奥数题答案详解，周三之前回答，很急，只能用算术方法，不能用方程

第一题2002名学生站成一排，第一次从左到右1到3报数，第二次从右到左1到5报数，两次报数之和等于5的学生共有多少个
第二题用1-8八个数字组成的四个两位数，并使这四个数的和为144，这四个数中最小数和最大数乘积最小是多少
第三题设1×2×3×……1998＝12n次方×m，n和m都是自然数且m不是12的倍数那么n最值是什么
第四题用7.6元买8枝铅笔和5枝圆珠笔剩下的钱买1枝圆珠笔少0.2元，买一只铅笔多0.05元，每枝，每枝铅笔多少钱，每枝圆珠笔多少钱
第五题一列客车每分行1000米，一列货车每分行750米，货车比客车长135米，两车在平行轨道上同向行驶，当客车在后面超过货车它们的交叉时间是1分，货车车长是多少
第六题一列火车从车头到桥头算起8秒完全驶上大桥，28秒后完全离开大桥，已知大桥长546米，火车全长是多少
第七题有8个西瓜分别中重3千克，4千克，5千克，8千克，8.5千克，2千克，10千克，分成三堆，要使最重的堆尽可能轻些，最重的一对是多少千克
是五年级的

Answer 1

1：方法1：可能的情况是（1，4），（2，3），（3，2）。
只对（1，4）情况加以说明其余类似。
对2002个人从左到右编号分别为1，2，3，......。
则报到1的人是编号为 3n-2的人，n=1，2，3......。
报到4的人是2004-5m的人，m=1，2，3......。
3n-2=2004-5m，所以m=400-3（n-2）/5。所以n=2，7，12....667共有
134个
同理其余的都是134个。所以共有402个。
方法2：从左到右是3个一重复，从右到左是5个一重复。所以合起来是15
个一重复。写出前15个：
1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，2，3
2，1，5，4，3，2，1，5，4，3，2，1，5，4，3
其中满足要求的有3个。而1995÷15=133，而1996-2002之间易知还有3个
满足条件。所以共有402个。
2：其十位的数之和不能大于等于14因为一旦大于等于14再加上个位数不可
能加起来是144。所以只能是（1，2，3，4），（1，2，3，5），
（1，2，3，6），（1，2，3，7），（1，3，4，5）中的，易知满足条
件的是（1，2，3，6），(1,2,4,5)所以最小数应该是1*，最大数是
5*。要乘起来最小只能是13与56和16与53，易知最小是13与56，乘积是
728。
3：12^n=2^n×2^n×3^n,其中2的个数有1998/2=999+999/2的整数部分=499
+499/2的整数部分=249+124+62+31+15+7+3+1=1990个所以是4^995,同理
3的个数有996个，所以n=995。
4：由条件可以看出一支圆珠笔比一支铅笔贵0.25元所以8支铅笔加6支圆珠
笔，就等于14支铅笔加上1.5元，就等于7.8元。所以一支铅笔等于0.45
元，一支圆珠笔等于0.7元。
5：货车长-客车长=135，货车长+客车厂=250.所以货车长=192.5
6：8秒对应车长，28秒对应桥长。所以有车长等于546÷28×8=156米。
7：总和为40.5所以平均分每份13.5千克。但是有无法构造出每份都是13.5
所以应尽可能靠近13.5。因为有一个10千克，所以10与3或10与4配合理
若是10与3则5与8.5一组；2，4，8一组，可知最重的是14。10与4一组，
同理分析最重也是14.所以答案为14.