Question

不定积分有的时候做倒代换可以，有的时候不可以，有什么技巧?

Answer 1

倒代换主要针对有理分式的积分时所用。

当分子的幂次大于分母的幂次时，不用倒代换，用裂项分解方式化为：多项式+ 真分式 之和的形式再积分；

当分子的幂次小于分母的幂次时，用倒代换，其主要目的是将分子分母的幂次之比颠倒过来，然后用1) 的方法求解。

如：积分 x^3/(1+x^2) 这就用裂项来处理，积分 x/(1+x^3) 这就需要用倒代换了。

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数。

参考资料来源：百度百科--不定积分

Answer 2

倒代换主要针对有理分式的积分时所用，
1) 当分子的幂次大于分母的幂次时，不用倒代换，用裂项分解方式化为 多项式+ 真分式 之和的形式再积分；
2) 当分子的幂次小于分母的幂次时，用倒代换，其主要目的是将分子分母的幂次之比颠倒过来，然后用1) 的方法求解。
如 积分 x^3/(1+x^2) 这就用裂项来处理
积分 x/(1+x^3) 这就需要用倒代换了。

追问

为什么很多时候倒代换之后分母幂依然大于分子

追答

但这时候应该可以用常规方法求积了。

Answer 3

给

Answer 4

一般出现1/x与根号下什么东西的组合时就可以用倒代换

Answer 5

我觉得多做练习才有感觉