求非齐次线性方程组的通解，求详细过程 谢谢·
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2024-04-02 广告
只需证明，向量组α1，α2，α3 与α1，α1+α2，α1+α2+α3是等价的，都是自身的极大无关组（即向量组中向量线性无关 ，或者证明秩相等，都是3）即可 方法： (α1，α1+α2，α1+α2+α3)= (α1，α2，α3)* 0 1 ...
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【重点评注】
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：
1、对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形矩阵；
2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；
3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷，可令自由变量全为0）
4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。
注意： 当方程组中含有参数时，分析讨论要严谨不要丢情况，此时的特解往往比较繁。
【分析】
按照非齐次线性方程组的求解方法一步一步来解答
【解答】
对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形
1 1 1 1 2
0 1 -1 -1 -3
0 0 0 0 0
r（A）=2，基础解系的解向量有4-2=2个
令x3=1，x4=0，得x1=-2，x2=1
令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=1
得到基础解系a1=（-2，1，1，0）T a2=（-2，1，0，1）T
再求方程组的一个特解
令x3=x4=0，得x1=5，x2=-3 ξ=（5，-3，0，0）T
所以通解为 ξ+k1a1+k2a2，k1，k2为任意常数
newmanhero 2015年1月18日11:27:38
希望对你有所帮助，望采纳。
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：
1、对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形矩阵；
2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；
3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷，可令自由变量全为0）
4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。
注意： 当方程组中含有参数时，分析讨论要严谨不要丢情况，此时的特解往往比较繁。
【分析】
按照非齐次线性方程组的求解方法一步一步来解答
【解答】
对增广矩阵作初等行变换，化为阶梯形
1 1 1 1 2
0 1 -1 -1 -3
0 0 0 0 0
r（A）=2，基础解系的解向量有4-2=2个
令x3=1，x4=0，得x1=-2，x2=1
令x3=0，x4=1，得x1=-2，x2=1
得到基础解系a1=（-2，1，1，0）T a2=（-2，1，0，1）T
再求方程组的一个特解
令x3=x4=0，得x1=5，x2=-3 ξ=（5，-3，0，0）T
所以通解为 ξ+k1a1+k2a2，k1，k2为任意常数
newmanhero 2015年1月18日11:27:38
希望对你有所帮助，望采纳。
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