Question

关于双曲线焦点的问题！

反比例函数叫做双曲线，而双曲线的定义为“到两焦点距离的绝对值之差相等的所有点构成的集合”。那f(x)=k/x的焦点在哪里？

Answer 1

因为双锋漏曲线是对称的，所以猜想焦点和顶点在y=x。因为反比例渐近线是x和y轴，旋转45度，就是y=x，管他k为多少a=b是成立的仔烂，在联立y=x或y=-x（依k正负而定）可以解出顶点从而求出a吧。银戚烂a=b=√(|k|),c=|k|,焦点猜想在y=x上，所以交点坐标是(√|k|,√|k|)

追问

焦点有两个……

追答

额。。是对称的，另一个不就是(-√|k|,-√|k|)了吗

Answer 2

为方便叙述取k=1即y=1/x
坐标系要转化，即丛哪将原来的x,y轴逆时针旋转45度。
可以证明该双曲线是等轴双曲线，且a^2=2，所以转化后的焦点坐标为（2,0）和（-2,0）
再转化回去在原坐标系局历下的焦点坐标为桐郑搜（根号2，根号2）和（-根号2，-根号2）