Question

方程组 xy+yz=63 xz+yz=23 的正整数解的组数是（　　） A．1 B．2

方程组 xy+yz=63 xz+yz=23 的正整数解的组数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

方法一：方程组 xy+yz=63         ① xz+yz=23         ② ∵x、y、z是正整数， ∴x+y≥2 ∵23只能分解为23×1 方程②变为（x+y）z=23 ∴只能是z=1，x+y=23 将z=1代入原方程转化为 xy+y=63         ③ x+y=23           ④ 解得x=2、y=21或x=20、y=3 ∴这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1）． 方法二：也可以不解方程组 xy+yz=63         ① xz+yz=23         ② 直接判断：因为x≠y（否则不是正整数），故方程组①或无解或有两个解，对照选择支， 故选B．