Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts(0<t＜6),试尝试探究下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm ?（2）求证：四边形PBQD面积为定值. （3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形？写出探索过程.

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Answer 1

（1）由题意得： ×（6-t）×2t=8 ∴t=2或t=4 ∴当t=2或t=4时△PBQ的面积等于8cm 2 ． （2）∵ =36， ∴四边形PBQD的面积始终等于36，为定值. （3）①当DP=DQ时，由题意得 ， 解得 （舍去）， ②当DP=PQ时，由题意得 ， 解得 （舍去）， （舍去）， ③当DQ=PQ时，由题意得 ， 解得 （舍去）， 综上所述，当 为 ，或 时，△PDQ等腰三角形.

（1）根据运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程． （2）求出四边形PBQD的面积从而可证明． （3）根据等腰三角形的判定求出不同情况下的解．