Question

如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC

如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．

Answer 1

证明： ∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC， ∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°． ∵∠BOD=∠COE， ∴△BOD≌△COE． ∴OB=OC．

Answer 2

因为AO平分∠BAC
所以∠eao=∠dao
因为CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E
实用∠oea=∠oda
且oa=oa
所以三角形oea全等于三角形oda
所以oe=od
且∠coe=∠dob
且∠oec=∠odb
实用三角形oec全等于三角形odb
所以co=bo