Question

如图所示，已知A，B，C是圆O上三个点，AB弧等于BC弧，D为弧AC上一点，过点A做圆O的切线交BD延长线于E（1

如图所示，已知A，B，C是圆O上三个点，AB弧等于BC弧，D为弧AC上一点，过点A做圆O的切线交BD延长线于E（1）求证：AB平分∠CAE；（2）若AD?BE= 2 6 ，∠ADE=30° ，求△ABE的面积．

Answer 1

（1）∵⊙O中，AB弧等于BC弧，∴∠BAC=∠BCA， 又∵AE切于⊙O点A，∴∠EAB=∠BCA， 因此，∠EAB=∠BAC，即AB平分∠CAE； （2）∵AE切于⊙O点A，∴∠EAB=∠BDA， 又∵∠AEB=∠DEA， ∴△AEB ∽ △DEA，可得 AD AB = AE BE ，得AB?AE=AD?BE= 2 6 ， ∵∠EAB=∠ADE=30°， ∴△ABE的面积S= 1 2 AB?AEsin∠EAB= 1 2 × 2 6 × 1 2 = 6 2 ．