Question

(16分)如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为m 1 小球静止在轨道最低点，另

(16分)如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内，质量为m 1 小球静止在轨道最低点，另一质量为m 2 的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，到最低点时与m 1 发生弹性碰撞，求： （1）小球m 2 运动到最低点时的速度大小；（2）碰撞后，欲使m 1 能沿内壁运动到最高点，则m 2 /m 1 应满足什么条件？

Answer 1

（1） ；（2）

（1）设小球m 2 运动到最低点时的速度为v 0 ，由机械能守恒，得     ① 解得     ② （2）设弹性碰撞后，m 1 、m 2 两球的速度分别为v 1 、v 2 ，则     ③ ④ 由③④两式解得    ⑤（另一解不合实际，舍去） 设m 1 运动到轨道的最高点时速度为v，则有     ⑥ 小球m 1 由最低点运动最高点的过程中机械能守恒，则   ⑦ 由②⑤⑥⑦式解得  ⑧ 根据机械能守恒求解出最低速度；再根据动量守恒求出碰后的速度，然后根据圆周运动的临界问题及机械能守恒求解。